NUMEROS ENTEROS

NÙMEROS ENTEROS

    “EL CONJUNTO Z”

Hasta ahora hemos visto el conjunto de números naturales, este conjunto de números, nos permitía contar cantidades y es el primer sistema de números que ideò el hombre y su origen se remonta a la antigüedad en pueblos como la India y Arabia y se origina en la aplicación practica de usar los diez dedos de la mano para contar lo que da origen al sistema decimal de diez dígitos.

Pero los problemas prácticos llevaron al hombre a desarrollar sistemas teóricos que pudieran contener situaciones en las que la teorización de cantidades negativas fueran posible, estas surgen de la necesidad de contar cantidades respecto de puntos numéricos de referencia los que pueden generar cantidades negativas.

Por ejemplo la temperatura se mide, es decir se compara con una medida patrón de la temperatura por ejemplo una de ellas es la escala Celsius en donde la escala tiene un punto de inflexión en el cero “0” cero grado, siendo temperaturas positivas por encima e ese punto de referencia y negativas por debajo EJ: cero grado centígrado, (-4) grados o 4 grados bajo cero, o (+10) grados sobre cero.

Otra situación similar es la referente a los niveles y variaciones de alturas o desniveles”  ^   “   este es el signo de variación en el cual los seres humanos a través de distintos representantes de los pueblos tomaron como convención tomar como nivel cero el nivel del mar, en el grafico de mas arriba podemos ver la graficación de un perfil topográfico donde se expresa la variación de niveles de altura a través de una línea topográfica en donde podemos ver además el nivel del mar o cota cero pudiéndose hacer una diferenciación entre niveles superiores a cero como por ejemplo el avión se encuentra volando a 2000 metros sobre el nivel del mar , otro ejemplo es el barco o portaviones que  se encuentra navegando sobre el espejo del agua del mar es decir a nivel cero, y además podemos visualizar un submarino que se encuentra sumergido a (-400) metros de profundidad bajo el nivel del mar .

En entonces podemos individualizar a los números positivos que ya los conocemos son los números naturales mas el cero,  y ahora agregaremos el conjunto de números negativos que sumados a los números enteros positivos conocido como conjunto de números naturales, juntos  formaran  el conjunto de números enteros.

Recta numérica

La recta numérica es un gráfico unidimensional de una línea en la que los números enteros son mostrados como puntos especialmente marcados que están separados uniformemente. Frecuentemente es usada como ayuda para enseñar la adición y la sustracción simples, implicando especialmente números negativos.

La recta numérica. Aunque la imagen de arriba muestra solamente los números enteros a entre -9 y 9, la recta incluye todos los números reales, continuando "ilimitadamente" en cada sentido.

Está dividida en dos mitades simétricas por el origen, es decir el número cero. En la recta numérica mostrada arriba, los números negativos se representan en rojo y los positivos en morado.

PROPIEDADES EL CONJUNTO DE NÚMEROS ENTEROS.

El conjunto z no tiene ni primero ni último elemento
Todo número entero tiene un antecesor u sucesor
El conjunto z es un conjunto ordenado
Podemos establecer relaciones de >, < o =
El conjunto z es discreto, entre dos números enteros NO hay otro número entero.

El numero entero:

Numero positivo:

Es el que tiene signo explicito (que se ve) o implícito (que no se ve) positivo.

(+a) Ej.: (+15)

También se puede expresar sin signo como Ej.: 15

No se ve porque esta implícito Ej. : +15

  

Números opuestos: 

(+9) y (-9) son opuestos porque se encuentran a igual distancia geométrica del cero en la recta numérica es decir el (-9) se encuentra 9 lugares a la izquierda del cero 0, y el (+9) se encuentra 9 lugares a la derecha del cero 0 .